MATEMÁTICAS I - Vespertino F1

 


MATEMÁTICAS I

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EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia:


                                                  30% Tareas
                                                  30% Examen
                                                  25% Participaciones en clase
                                                  15% Cuestionario  

Realizar portada, con porcentajes de evaluación.

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios.



INICIO CLASE 1, 8/Enero/21

REPASO DE OPERACIONES BÁSICAS












ALGEBRA

 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.
Ejemplo 3.3: Simplificar:       a) 4x2y + 3x2y – 2x2y
                                            b) 3x + 2y – x + 5y
                                      c) 3x + 2y – 1
                                            d) 3xy –y2 – 4 – xy + 2y2 – 2xy

Solución:
a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes: 
(4 + 3 – 2)x2y = 5x2y
b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:
3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.
c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1
d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y2 + 2y2 – 4= 0 + y2 – 4 = y2 – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN
Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes  [ ], Llaves  { }.
Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar        3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución:      Suprimiendo los signos de agrupación queda:     3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =
                                                                                          = -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9
                                                                                          = -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar:    x + (y – z) –  [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución:   Suprimiendo los paréntesis       x + y – z –  [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]     
                  Suprimiendo los corchetes     = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z         
                   Simplificando                         = -x + 2y

MULTIPLICACIÓN





Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias:   xn  xm = xn+m

Ejemplos:     x3 x4 = x7,      y y3 = y4,    z z6 z3 = z10     

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar               7x2y3  por  -8x3y5z2
Solución:        (7x2y3) (-8x3y5z2) = -56x5y8z2

Ejemplo 3.7: Multiplicar:           -25a5c4  por -24a3b4c

Solución:        (-25a5c4) (-24a3b4c) =  600a8b4c5

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.  
a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x3y por 3x2 –  5xy + 4y2

Solución: El monomio -5x3y multiplica a cada término del polinomio
-5x3y (3x2 – 5xy + 4y2) = -15x5y + 25x4y2 – 20x3y3

Ejemplo 3.9: Multiplicar  8xy4z5  por -9x3z2 – 5y4z + 6

Solución: (8xy4z5) (-9x3z2 – 5y4z + 6) = - 72x4y7z7 – 40xy8z6 + 48xy4z5

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

FIN CLASE 1, 8/Enero/21








INICIO CLASE 2, 15/Enero/21

PARTICIPACIÓN 2
Actividades a realizar 1.1
Simplificar las expresiones siguientes
1)    6x – 10x
2)    -5ab – 7ab + 2.5
3)     4.9y + 5.3y – 2.8y
4)    4a – 2a + 5a
5)    x – 5 – 10x + 5
6)    4(z + 5) + 8z
7)    9y + 3 + 11y + 4
8)    3x2 + 2x – 3x2 + 9
9)


Actividades a realizar 1.2
      Resolver las siguientes operaciones.

1.      (2x – 1) (3x + 2)
2.      (5y – 3) ( 8y – 6)
3.      (3x – 9y) (2z – 5w)
4.      (4a + 8) (7a + 9)
5.      (6b + 5) (9b – 10)
6.      (3x – 9y) (2z – 5w)
7.     

8.      (c3 – 2d5) (3c4 + ½ d6)

TAREA 2










Repasar ejercicios de División Algebraica








FIN CLASE 2, 15/Enero/21




INICIO CLASE 3, 22/Enero/21

DIVISIÓN ALGEBRAICA

 

Regla de los exponentes para la división de potencias:    an/am = an – m

 

Ejemplo 3.18:        x7/x3 = x4,     a8/ a5 = a3,        y6/y = y5

 

Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes y se aplica el teorema para las constantes.

 

Ejemplo 3.19:   Dividir   a) 24x5y7z entre 6x3y4        b) 12x3y5z2 entre 18x3y4

 

Solución:  a) 24x5y7 ÷ 6x3y4 = 4x2y3 ,      b) 12x3y5z2 ÷ 18x3y2 = ⅔ y3z2

En el inciso b el coeficiente ⅔ es el resultado de la simplificación de 12/18. La literal y fue eliminada debido a la igualdad de los exponentes.

 

Para dividir dos polinomios se siguen los siguientes pasos:

  1. Se ordenan ambos polinomios en orden decreciente respecto al grado de la variable.
  2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniendo el primer término del cociente.
  3. Se suma del dividendo el inverso aditivo del producto del divisor por el primer término del cociente y se obtiene un primer residuo.
  4. Se baja el siguiente término del dividendo sumándoselo al residuo anterior.
  5. Se divide el primer término de este residuo entre el primer término del divisor, obteniendo el segundo término del cociente.
  6. Se procede de manera similar hasta obtener un residuo cero o de grado menor al del divisor.
  7. Comprobar el resultado verificando que:

Cociente × Divisor + Residuo = Dividendo

 

Ejemplo 3.20: Calcular  (24y3 – 41y2 – 10) ÷ (3y – 4)

 

Solución: Escribimos los polinomios en orden decreciente de acuerdo a los exponentes de y. Escribimos ceros para las potencias de y que no aparecen en el dividendo.

 

Paso 1                          _  8y2_________________        Calcular 24y3 ÷ 3y

                         3y - 4 ) 24y3 – 41y2 + 0y - 10  

                                      -24y3 + 32y2                                    Inverso aditivo del producto

         Suma                                 -6y2 + 0y               8y2 por 3y – 4

 

Paso 2

                                       _8y2 – 3y___    _________   Calcular 9y2 ÷ 3y

                            3y – 4 ) 24y3 – 41y2 + 0y – 10       

                                       -24y3 + 32y2

                                                  -9y2 + 0y                        Bajar 0y

                                                    9y2 – 12y                     Inverso aditivo del producto

     Suma                                             -12y – 10             3y por 3y – 4

 

Paso 3

                                       _8y2 – 3y – 4 _______           Calcular -12y entre 3y

                            3y – 4 ) 24y3 – 41y2 + 0y – 10

                                        -243 + 32y2

                                                  -9y2 + 0y

                                                   9y2 – 12y

                                                           -12y – 10                Bajar -10

                                                            12y – 16                Inverso aditivo del producto

                  Suma y Residuo                           -26                  -4 por 3y - 4

 

Actividades a resolver 


FIN CLASE 3, 22/Enero/21




INICIO CLASE 4, 29/Enero/21

Repaso División Algebraica

Ejemplo: Calcular  (24y3 – 41y2 – 10) ÷ (3y – 4)


REPASO DE FRACCIONES



PARTICIPACIÓN EXTRA: Resolver, los siguientes ejercicios, de fracciones.





FIN CLASE 4, 29/Enero/21


CUESTIONARIO MATEMÁTICAS I





INICIO CLASE 5, 5/Febrero/21


EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I






FIN CLASE 5, 5/Febrero/21

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