MATEMÁTICAS II

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EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia:

30% Tareas

30% Examen

30% Participaciones en clase

10% Cuestionario

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios, ecuaciones de primer grado y graficas.

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INICIO CLASE 1, 10/ENERO/2022

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES

REPASO EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS.- Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Ejemplo 3.3: Simplificar: a) 4x²y+3x²y – 2x²y

b) 3x + 2y – x + 5y

c) 3x + 2y – 1

d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes:

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes [ ], Llaves { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar 3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución: Suprimiendo los signos de agrupación queda: 3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

= -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

= -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar: x + (y – z) – [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución: Suprimiendo los paréntesis x + y – z – [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]

Suprimiendo los corchetes = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z

Simplificando = -x + 2y

PARTICIPACIÓN 1A

Simplificar las expresiones siguientes.

1) 6x – 11x	2) -ab – 7ab + 2.5	3) – 4.9y + 11.3y – 2.8y
4) a – 2a + 7a	5) – x – 15 – 10x + 15	6) –3(z + 5) + 8z
7) –9y + 3 + 13y + 4	8) –3x² – 2x – 3x² + 9

MULTIPLICACIÓN

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias: xⁿ x^m = x^n+m

Ejemplos: x³x⁴ = x⁷, y y³ = y⁴, z z⁶ z³ = z¹⁰

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar 7x²y³por -8x³y⁵z²

Solución: (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar: -25a⁵c⁴por -24a³b⁴c

Solución: (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) = 600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² – 5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar 8xy⁴z⁵ por -9x³z²–5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

PARTICIPACIÓN 1B

Resolver las siguientes operaciones.

1. (3x – 1) (2x + 2)	2. (2y – 3) ( 3y – 6)	3. (3x – 6y) (z – 2w)
4. (5a + 8) (6a + 9)	5. (4b + 5) (3b – 10)	6. (x – y) (2z – 3w)
	7. (c³ – 2d⁵) (2c⁴ – ½ d⁶)