MATEMÁTICAS I
maestromemo@gadi.edu.mx
EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia:
30% Tareas
35% Participaciones en Clase
10% Cuestionario
25% Evaluación Final
Realizar portada, con porcentajes de evaluación.
INTRODUCCIÓN
REGLA DE SIGNOS PARA SUMA Y RESTA
REGLA DE SIGNOS PARA SUMAR O RESTAR
| + | con | + | = | + Se suman y se deja el mismo signo | |
| - | con | - | = | - Se suman y se dejan el mismo signo | |
| + | con | - | = | Se deja el Signo de mayor valor numérico | |
| - | con | + | = | Se deja el signo de mayor valor numérico |
SUMA Y RESTA DE REALES
1. En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo: 5 + 8 = 13 5 + -8 = -3
2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo: 5 - 8 = -3 5 - (-8) = 13
3. En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.
Ejemplo: 5 x 8 = 40 5 x -8 = -40
En esta sección aprenderemos cómo realizar las operaciones entre números reales en una forma sencilla. Aquí te proponemos una forma sencilla para aprender a sumar y restar mediante dos reglas muy fáciles de recordar:
Si se tienen dos números de signos iguales, entonces se suman (entendido como suma en números naturales) y se deja el mismo signo. Ejemplo: 3+5 = 8 esta es una suma común y corriente entre naturales, pero y si fuera -3-5 = -8; observa que igual se obtiene 8 como en la anterior pero esta vez es de signo negativo porque ambos números son negativos y en realidad estamos avanzando hacia la izquierda sobre la recta real.
Si se tienen dos números de signos diferentes, entonces se restan (entendido como resta entre números naturales, el mayor menos el menor) y se deja el signo de la magnitud mayor.
Ejemplo: 5 – 3 = 2 -5 + 3 = -2
Mira estos otros ejemplos:
-7+10=3 que es lo mismo que 10 - 7=3 o
7-10 = -3 que es lo mismo que –10+7 = -3
a) -4-2-5-10= -21 b) 4+2+5+10= 21
En estos ejercicios largos es buena idea agrupar por signos, así:
-4+5-10-20+15-7+9 = ?
-4-10-20-7 = -41 5+15+9=29 Y luego restar: -41+29 = -12
Nótese, que se operó entre los resultados anteriormente obtenidos y se volvió a aplicar la regla. Número de signos diferentes “se restan” y el resultado queda con el signo de la magnitud mayor, en este caso 41.
REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
LA DE SIGNOS PARA MULTIPLICAR
| REGLA DE SIGNOS PARA DIVIDIR
|
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES
Ejemplos aplicando las reglas de los signos:
Para estas operaciones es obvio que debes conocer las tablas de multiplicación y división, es decir que signos iguales dan positivo y signos diferentes negativo.
Ejemplos:
-5*-3 = 15 -5*3 = -15 | 5*3 = 15 5*-3 = -15 |
15÷5 = 3 -15÷5 = -3 | 15÷-5 = -3 -15÷5 = -3 |
MATEMÁTICAS A
OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios.
INICIO CLASE 1, 20/Octubre/25
INICIO CLASE 1, 20/Octubre/25
ÁLGEBRA
PARTICIPACIÓN 1 EN CLASE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.
VIDEOS DE EJEMPLOS:
Ejemplo 3.3: Simplificar: a) 4x2y + 3x2y – 2x2y
b) 3x + 2y – x + 5y
c) 3x + 2y – 1
d) 3xy –y2 – 4 – xy + 2y2 – 2xy
Solución:
a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes:
(4 + 3 – 2)x2y = 5x2y
b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:
3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.
c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1
d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y2 + 2y2 – 4= 0 + y2 – 4 = y2 – 4
SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN
Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes [ ], Llaves { }.
Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.
Ejemplo 3.4: Simplificar 3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)
Solución: Suprimiendo los signos de agrupación queda: 3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =
= -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9
= -10x +16
Ejemplo 3.5: Simplificar: x + (y – z) – [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]
Solución: Suprimiendo los paréntesis x + y – z – [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]
Suprimiendo los corchetes = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z
Simplificando = -x + 2y
VIDEOS DE EJEMPLOS:
MULTIPLICACIÓN
Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias: xn xm = xn+m
Ejemplos: x3 x4 = x7, y y3 = y4, z z6 z3 = z10
Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.
Ejemplo 3.6: Multiplicar 7x2y3 por -8x3y5z2
Solución: (7x2y3) (-8x3y5z2) = -56x5y8z2
Ejemplo 3.7: Multiplicar: -25a5c4 por -24a3b4c
Solución: (-25a5c4) (-24a3b4c) = 600a8b4c5
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.
a (b + c) = ab + ac
Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x3y por 3x2 – 5xy + 4y2
Solución: El monomio -5x3y multiplica a cada término del polinomio
-5x3y (3x2 – 5xy + 4y2) = -15x5y + 25x4y2 – 20x3y3
Ejemplo 3.9: Multiplicar 8xy4z5 por -9x3z2 – 5y4z + 6
Solución: (8xy4z5) (-9x3z2 – 5y4z + 6) = - 72x4y7z7 – 40xy8z6 + 48xy4z5
Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.
TAREA 1
SUMA-RESTA
Simplificar las expresiones siguientes.
1) 6x – 10x | 2) -5ab – 7ab + 2.5 | 3) 4.1y + 5.1y – 2.1y |
4) 4a – 2a + 5a | 5) x – 5 – 10x + 5 | 6) 4(z + 5) + 8z |
7) 9y + 3 + 11y +1 | 8) 3x2 + 2x – 3x2 + 9 | 9) 7a – 2a + 8 – 9a |
MULTIPLICACIÓN
Resolver las siguientes operaciones.
1) (2x – 1) (3x + 2) | 2) (5y – 3) ( 8y – 6) | 3) (4x – 2y) (z – 3w) |
4) (4a + 8) (7a + 9) | 5) (6b + 5) (9b – 10) | 6) (3x – 9y) (2z – 5w) |
7) (c3 – 2d5) (3c4 + d6) | 8) (3a + 2b) (4a – b) | 9) (2w – x) (3y – 4z) |
FIN CLASE 1, 20/Octubre/25
INICIO CLASE 2, 27/Octubre/25
FIN CLASE 2, 27/Octubre/25
Comentarios
Publicar un comentario