MATEMÁTICAS I - VESPERTINO E1

MATEMÁTICAS I

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EVALUACIÓN

35% Tareas

30% Examen

35% Participaciones en clase

Realizar portada, con porcentajes de evaluación.

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios, como expresiones algebraicas y realizará operaciones, aplicadas a los polinomios.

CLASE 1

INICIO CLASE, 22/JULIO/20

REPASO DE OPERACIONES BÁSICAS

Leyes de Signos: Suma/Resta

Ejemplos: Suma/Resta

Ejemplo: Suma/Resta

Leyes de Signos: Multiplicación/División

Ejemplos: Multiplicación/División

Ejemplos: Operaciones con, Suma, Resta y Multiplicación

Introducción Operaciones con Fracciones

Ejemplos: Operaciones con Fracciones

FIN CLASE, 22/JULIO/20

CLASE 2

INICIO CLASE, 24/JULIO/20

ÁLGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Introducción Suma/Resta Algebraica

Ejemplos Suma/Resta Algebraica

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

Ejemplo 3.3: Simplificar: a) 4x²y+3x²y – 2x²y

b) 3x + 2y – x + 5y

c) 3x + 2y – 1

d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes:

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes [ ], Llaves { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar 3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución: Suprimiendo los signos de agrupación queda: 3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

= -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

= -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar: x + (y – z) – [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución: Suprimiendo los paréntesis x + y – z – [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]

Suprimiendo los corchetes = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z

Simplificando = -x + 2y

Actividades a realizar 1.1

Simplificar las expresiones siguientes

1) 6x – 10x	2) -5ab – 7ab + 2.5	3) 4.9y + 5.3y – 2.8y
4) 4a – 2a + 5a	5) x – 5 – 10x + 5	6) 4(z + 5) + 8z
7) 9y + 3 + 11y + 4	8) 3x² + 2x – 3x² + 9	9)

MULTIPLICACIÓN

Introducción Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica con Binomios

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias: xⁿ x^m = x^n+m

Ejemplos: x³x⁴ = x⁷, y y³ = y⁴, z z⁶ z³ = z¹⁰

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar 7x²y³por -8x³y⁵z²

Solución: (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar: -25a⁵c⁴por -24a³b⁴c

Solución: (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) = 600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² – 5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar 8xy⁴z⁵ por -9x³z²–5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

Actividades a realizar 1.2

Resolver las siguientes operaciones.

1. (2x – 1) (3x + 2)	2. (5y – 3) ( 8y – 6)	3. (3x – 9y) (2z – 5w)
4. (4a + 8) (7a + 9)	5. (6b + 5) (9b – 10)	6. (3x – 9y) (2z – 5w)
7.	8. (c³ – 2d⁵) (3c⁴ + ½ d⁶)