MATEMÁTICAS II - Matutino F1

MATEMÁTICAS II

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EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia:

                                                  30% Tareas

                                                  25% Examen

                                                  30% Participaciones en clase

                                                  15% Cuestionario  

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios, ecuaciones de primer grado y graficas.

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INICIO CLASE 1, 7/Enero/2021

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES

REPASO EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS.-  Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Ejemplo 3.3: Simplificar:       a) 4x²y + 3x²y – 2x²y

                                            b) 3x + 2y – x + 5y

                                      c) 3x + 2y – 1

                                            d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes: 

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes  [ ], Llaves  { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar        3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución:      Suprimiendo los signos de agrupación queda:     3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

                                                                                          = -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

                                                                                          = -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar:    x + (y – z) –  [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución:   Suprimiendo los paréntesis       x + y – z –  [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]     

                  Suprimiendo los corchetes     = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z         

                   Simplificando                         = -x + 2y

Actividades a realizar 1.1

Simplificar las expresiones siguientes

1)    6x – 10x	2)    -5ab – 7ab + 2.5	3)     4.9y + 5.3y – 2.8y
4)    4a – 2a + 5a	5)    x – 5 – 10x + 5	6)    4(z + 5) + 8z
7)    9y + 3 + 11y + 4	8)    3x2 + 2x – 3x2 + 9	9)

MULTIPLICACIÓN

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias:   xⁿ  x^m = x^n+m

Ejemplos:     x³ x⁴ = x⁷,      y y³ = y⁴,    z z⁶ z³ = z¹⁰     

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar               7x²y³  por  -8x³y⁵z²

 

Solución:        (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar:           -25a⁵c⁴  por -24a³b⁴c

Solución:        (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) =  600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.  

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² –  5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar  8xy⁴z⁵  por -9x³z² – 5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

Actividades a realizar 1.2

      Resolver las siguientes operaciones.

1.      (2x – 1) (3x + 2)	2.      (5y – 3) ( 8y – 6)	3.      (3x – 9y) (2z – 5w)
4.      (4a + 8) (7a + 9)	5.      (6b + 5) (9b – 10)	6.      (3x – 9y) (2z – 5w)
7.	8.      (c3 – 2d5) (3c4 + ½ d6)

FIN CLASE 1, 7/Enero/2021

INICIO CLASE 2, 8/Enero/2021

Repaso Ecuaciones de Primer Grado

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Ejemplo 4.

Ejemplo 5.

Ejemplo 6.

Ejemplo 7.

Participación.

TAREA 2

1.-

2.-
Las que no se ven, las dos primeras son:  (-3,3)  (1,-4) 

3.-

FIN CLASE 2, 8/Enero/2021

INICIO CLASE 3, 14/Enero/2021

ECUACIONES SIMULTÁNEAS - MÉTODO GRÁFICO

Ejemplo Ecuación Simultánea 1

Ejemplo Ecuación Simultánea 2

PARTICIPACIÓN 3

TAREA 3

FIN CLASE 3, 14/Enero/2021

INICIO CLASE 4, 15/Enero/2021

VIDEOS DE EJEMPLOS - MÉTODO DE ELIMINACIÓN O REDUCCIÓN

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

 

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5

FIN CLASE 4, 15/Enero/2021

FIN CLASE 5, 21/Enero/2021

TRINOMIO DE LA FORMA  x² + b x + c = 0

 TRINOMIO DE LA FORMA  ax² + b x + c = 0

Introducción Trinomios

Trinomios F.G. 

Trinomios F.G. y C.M.

FIN CLASE 5, 21/Enero/2021

INICIO CLASE 6, 22/Enero/2021

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

FIN CLASE 6, 22/Enero/2021

INICIO CLASE 7, 28/Enero/2021

Participación 7: Repaso-Matemáticas II

1.- Resolver:  x–(34 – x) + 4(x + 1.50) = 10 + 66

 

2.- Resolver la ecuación  (2x – 4) (2x + 4) = 4x (x + 2)

 

3.- Resolver la ecuación  ⅔x – 6 = ⅜ + x

 

4.- Resolver:  21(.35) + x(.65) = (x + 21) (.40) 

 

5.- Resolver:  10 – 3x ≥ x + 18  

 

6.- Resolver ecuación cuadrática por formula genera: x² - 56x = -768

 

7.- Resolver:  3x – 6 < 9   

 

8.- Resolver:      [1]  .80y = x + 1.80                   

                         [2]  .70y = x + .60

 

Tarea 7: Repaso-Matemáticas II

Cuestionario Matemáticas 2

  

1.- Resolver: 4x – (68 – 2x) + 8 (x + 2) = 20 + 132

2.- Resolver la ecuación (4x – 8) (2x + 8) = 4x (2x + 4)

3.- Resolver la ecuación ⅔x – 10 = 1/3 + 4x

4.- Resolver: 46 (.35) + 4x (.65) = (x + 42) (.80)

5.- Resolver: 36 – 6x ≥ 3x – 36

6.- Resolver ecuación cuadrática por formula genera: x² - 56x + 768 = 0


7.- Resolver (Eliminación y Determinantes):     [1]  2x –1.60y = 3.60
                                                                           [2]  2x –1.40y = 1.20


8.- Resolver la siguiente ecuación x² – 30x – 99 = 0

9- Resolver la ecuación: (7x – 2) (5x + 3) = – 54 + 23x + 35x²

10.- Juan compro y pago por 7 camisas $1568, pagando de IVA por cada camisa $30. ¿Cuánto pago por cada camisa?

11.- Resolver: 33 – 12x < – 3x + 99

12.- Resolver (Grafico):   [1]  2x - 6y =  18
                                        [2] 4x + 2y = –20

13.- Si se tiene $240 en 33 billetes de a $5 y de a $2 ¿Cuántos billetes son de $2 y cuántos de $5? Resolver por Método de Eliminación.

 

FIN CLASE 7, 28/Enero/2021

FIN CLASE 8, 29/Enero/2021

Evaluación Matemáticas II

EXAMEN MATEMÁTICAS II

FIN CLASE 8, 29/Enero/2021