MATEMÁTICAS I

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EVALUACIÓN
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30% Examen

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OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios.

INICIO CLASE 1, 17/Marzo/21

ALGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Introducción Suma/Resta Algebraica

Ejemplos Suma/Resta Algebraica

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

Ejemplo 3.3: Simplificar: a) 4x²y+3x²y – 2x²y

b) 3x + 2y – x + 5y

c) 3x + 2y – 1

d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes:

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes [ ], Llaves { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar 3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución: Suprimiendo los signos de agrupación queda: 3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

= -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

= -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar: x + (y – z) – [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución: Suprimiendo los paréntesis x + y – z – [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]

Suprimiendo los corchetes = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z

Simplificando = -x + 2y

MULTIPLICACIÓN

Introducción Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica con Binomios

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias: xⁿ x^m = x^n+m

Ejemplos: x³x⁴ = x⁷, y y³ = y⁴, z z⁶ z³ = z¹⁰

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar 7x²y³por -8x³y⁵z²

Solución: (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar: -25a⁵c⁴por -24a³b⁴c

Solución: (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) = 600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² – 5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar 8xy⁴z⁵ por -9x³z²–5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

FIN CLASE 1, 17/Marzo/21

INICIO CLASE 2, 19/Marzo/21

DIVISIÓN ALGEBRAICA

Regla de los exponentes para la división de potencias: aⁿ/a^m = a^{n – m}

Ejemplo 3.18: x⁷/x³ = x⁴, a⁸/ a⁵ = a³, y⁶/y = y⁵

Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes y se aplica el teorema para las constantes.

Ejemplo 3.19: Dividir a) 24x⁵y⁷z entre 6x³y⁴ b) 12x³y⁵z² entre 18x³y⁴

Solución: a) 24x⁵y⁷ ÷ 6x3y⁴ = 4x²y³ , b) 12x³y⁵z² ÷ 18x³y² = ⅔ y³z²

En el inciso b el coeficiente ⅔ es el resultado de la simplificación de 12/18. La literal y fue eliminada debido a la igualdad de los exponentes.

Para dividir dos polinomios se siguen los siguientes pasos:

Se ordenan ambos polinomios en orden decreciente respecto al grado de la variable.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniendo el primer término del cociente.
Se suma del dividendo el inverso aditivo del producto del divisor por el primer término del cociente y se obtiene un primer residuo.
Se baja el siguiente término del dividendo sumándoselo al residuo anterior.
Se divide el primer término de este residuo entre el primer término del divisor, obteniendo el segundo término del cociente.
Se procede de manera similar hasta obtener un residuo cero o de grado menor al del divisor.
Comprobar el resultado verificando que:

Cociente × Divisor + Residuo = Dividendo

Ejemplo 3.20: Calcular (24y³ – 41y² – 10) ÷ (3y – 4)

Solución: Escribimos los polinomios en orden decreciente de acuerdo a los exponentes de y. Escribimos ceros para las potencias de y que no aparecen en el dividendo.

Paso 1 _ 8y²_________________ Calcular 24y³ ÷ 3y

3y - 4 ) 24y³ – 41y² + 0y - 10

-24y³ + 32y²Inverso aditivo del producto

Suma -6y² + 0y 8y² por 3y – 4

Paso 2

_8y² – 3y___ _________ Calcular 9y² ÷ 3y

3y – 4 ) 24y³ – 41y² + 0y – 10

-24y³ + 32y²

-9y² + 0y Bajar 0y

9y² – 12y Inverso aditivo del producto

Suma -12y – 10 3y por 3y – 4

Paso 3