MATEMÁTICAS I - Matutino H1

 

MATEMÁTICAS I

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EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia:

                                                  30% Tareas

                                                  30% Examen

                                                  30% Participaciones en clase

                                                  10% Cuestionario  

Realizar portada, con porcentajes de evaluación.

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios.



INICIO CLASE 1, 10/NOVIEMBRE/21

REPASO DE OPERACIONES BÁSICAS


Participación 1

Leyes de Signos: Suma/Resta

Ejemplos: Suma/Resta

Ejemplo: Suma/Resta

Leyes de Signos: Multiplicación/División

Ejemplos: Multiplicación/División

Ejemplos: Operaciones con, Suma, Resta y Multiplicación

Introducción Operaciones con Fracciones

Ejemplos: Operaciones con Fracciones

Tarea 1

FIN CLASE 1, 10/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 2, 11/NOVIEMBRE/21

ÁLGEBRA

PARTICIPACIÓN 2

 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Introducción Suma/Resta Algebraica

Ejemplos Suma/Resta Algebraica

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

Ejemplo 3.3: Simplificar:       a) 4x²y + 3x²y – 2x²y

                                            b) 3x + 2y – x + 5y

                                      c) 3x + 2y – 1

                                            d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes: 

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes  [ ], Llaves  { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar        3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución:      Suprimiendo los signos de agrupación queda:     3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

                                                                                          = -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

                                                                                          = -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar:    x + (y – z) –  [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución:   Suprimiendo los paréntesis       x + y – z –  [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]     

                  Suprimiendo los corchetes     = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z         

                   Simplificando                         = -x + 2y

MULTIPLICACIÓN

Introducción Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica con Binomios

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias:   xⁿ  x^m = x^n+m

Ejemplos:     x³ x⁴ = x⁷,      y y³ = y⁴,    z z⁶ z³ = z¹⁰     

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar               7x²y³  por  -8x³y⁵z²

Solución:        (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar:           -25a⁵c⁴  por -24a³b⁴c

Solución:        (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) =  600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.  

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² –  5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar  8xy⁴z⁵  por -9x³z² – 5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

TAREA 2

SUMA-RESTA

Simplificar las expresiones siguientes

1)    6x – 10x	2)    -5ab – 7ab + 2.5	3)     4.9y + 5.3y – 2.8y
4)    4a – 2a + 5a	5)    x – 5 – 10x + 5	6)    4(z + 5) + 8z
7)    9y + 3 + 11y + 4	8)    3x2 + 2x – 3x2 + 9	9)

MULTIPLICACIÓN

      Resolver las siguientes operaciones.

1.      (2x – 1) (3x + 2)	2.      (5y – 3) ( 8y – 6)	3.      (4x – 2y) (z – 3w)
4.      (4a + 8) (7a + 9)	5.      (6b + 5) (9b – 10)	6.      (3x – 9y) (2z – 5w)
7.	8.      (c3 – 2d5) (3c4 + ½ d6)

FIN CLASE 2, 11/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 3, 17/NOVIEMBRE/21

DIVISIÓN ALGEBRAICA

 

Regla de los exponentes para la división de potencias:    aⁿ/a^m = a^{n – m}

 

Ejemplo 3.18:        x⁷/x³ = x⁴,     a⁸/ a⁵ = a³,        y⁶/y = y⁵

 

Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes y se aplica el teorema para las constantes.

 

Ejemplo 3.19:   Dividir   a) 24x⁵y⁷z entre 6x³y⁴        b) 12x³y⁵z² entre 18x³y⁴

 

Solución:  a) 24x⁵y⁷ ÷ 6x3y⁴ = 4x²y³ ,      b) 12x³y⁵z² ÷ 18x³y² = ⅔ y³z²

En el inciso b el coeficiente ⅔ es el resultado de la simplificación de 12/18. La literal y fue eliminada debido a la igualdad de los exponentes.

 

Para dividir dos polinomios se siguen los siguientes pasos:

1. Se ordenan ambos polinomios en orden decreciente respecto al grado de la variable.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniendo el primer término del cociente.
3. Se suma del dividendo el inverso aditivo del producto del divisor por el primer término del cociente y se obtiene un primer residuo.
4. Se baja el siguiente término del dividendo sumándoselo al residuo anterior.
5. Se divide el primer término de este residuo entre el primer término del divisor, obteniendo el segundo término del cociente.
6. Se procede de manera similar hasta obtener un residuo cero o de grado menor al del divisor.
7. Comprobar el resultado verificando que:

Cociente × Divisor + Residuo = Dividendo

 

Ejemplo 3.20: Calcular  (24y³ – 41y² – 10) ÷ (3y – 4)

 

Solución: Escribimos los polinomios en orden decreciente de acuerdo a los exponentes de y. Escribimos ceros para las potencias de y que no aparecen en el dividendo.

 

Paso 1                          _  8y²_________________        Calcular 24y³ ÷ 3y

                         3y - 4 ) 24y³ – 41y² + 0y - 10  

                                      -24y³ + 32y²                                    Inverso aditivo del producto

         Suma                                 -6y² + 0y               8y² por 3y – 4

 

Paso 2

                                       _8y² – 3y___    _________   Calcular 9y² ÷ 3y

                            3y – 4 ) 24y³ – 41y² + 0y – 10       

                                       -24y³ + 32y²

                                                  -9y² + 0y                        Bajar 0y

                                                    9y² – 12y                     Inverso aditivo del producto

     Suma                                             -12y – 10             3y por 3y – 4

 

Paso 3

                                       _8y² – 3y – 4 _______           Calcular -12y entre 3y

                            3y – 4 ) 24y³ – 41y² + 0y – 10

                                        -24³ + 32y²

                                                  -9y² + 0y

                                                   9y² – 12y

                                                           -12y – 10                Bajar -10

                                                            12y – 16                Inverso aditivo del producto

                  Suma y Residuo                           -26                  -4 por 3y - 4

 

PARTICIPACIÓN 3 y TAREA 3

FIN CLASE 3, 17/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 4, 18/NOVIEMBRE/21

PARTICIPACIÓN 4

TAREA 4

Introducción División Algebraica

Ejemplo División Algebraica 1

Ejemplo División Algebraica 2

Ejemplo División Algebraica 3

Ejemplo División Algebraica 4

Ejemplo División Algebraica 5

Ejemplo División Algebraica 6

Ejemplo División Algebraica 7

FIN CLASE 4, 18/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 5, 24/NOVIEMBRE/21

PARTICIPACIÓN 5

TAREA 5

FIN CLASE 5, 24/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 6, 25/NOVIEMBRE/21

PARTICIPACIÓN 6

TRINOMIO DE LA FORMA  x² + b x + c = 0

 TRINOMIO DE LA FORMA  ax² + b x + c = 0

Introducción Trinomios

Trinomios F.G. 

Trinomios F.G. y C.M.

TAREA 6

FIN CLASE 6, 25/NOVIEMBRE/21

INICIO CLASE 7, 1/DICIEMBRE/21

Ejercicios Propuestos

1.- Resolver: 4x – (50 – 6x) + 8 (x + 2) =

2.- Resolver la Operación, Suma, Resta y Multiplicación Algebraica.

(4x – 8) (4x + 8) + 4x (4x + 4) =

3.- Resolver, el Trinomio, por Formula Genera: x² - 14x + 33 = 0

4.- Resolver, el Trinomio, por Cálculo Mental: x² – 44x + 484 = 0

5.- Resolver, el Trinomio, por Cálculo Mental: x² – x – 72 = 0

6.- Dividir: (12y 3 – 20y 2 +0y – 15) ÷ (–2y 2 +0y + 4) =

7.- Factorizar : x 2 – 26x + 120 =

8.- Desarrollar: (4p³ + 2q) 2 = (4p³ + 2q) ( 4p³ + 2q) =

9.- Desarrollar: (1x – 7y) (7y + 1x) =

FIN CLASE 7, 1/DICIEMBRE/21

INICIO CLASE 8, 2/DICIEMBRE/21

FIN CLASE 8, 2/DICIEMBRE/21

INICIO CLASE 9, 8/DICIEMBRE/21

FIN CLASE 9, 8/DICIEMBRE/21

INICIO CLASE 10, 9/DICIEMBRE/21

FIN CLASE 10, 9/DICIEMBRE/21

INICIO CLASE 11, 15/DICIEMBRE/21

Retroalimentación

 

1.- Resolver: (x – 40 – 5x) + 10 x + 4 –4 –20x =

2.- Resolver la Operación, Suma y Resta Algebraica:

15x – 125x + 3 + 5x – 15x + 9 –99 =

3.- Desarrollar:  (p³ + 2q)²  =  (p³ + 2q)  ( p³ + 2q) =

4.- Desarrollar:  (2x – 9y)  (9y + 2x) =    

5.- Dividir:  (24a³ – 41a² +10) ÷ (–3a + 4) =   

6.- Dividir:  (12m³ – 20m² – 15) ÷ (–2m² + 4) =  

 

7.- Dividir: –b³ –3b² –b +1 entre b² +2b +1

 

8.- Desarrollar:  (3a³ + b)²  =  (3p³ + b)  ( 3p³ + b) =

 

9.- Desarrollar:  (x – y)  (y + x) =    

 

10.- Factorizar:   +2p (15q – 3) –pq (7q – 2) –23 (– 6 + 9q) =   

11.- Resolver para: 36x² -72x +81

12.- Calcular para: x² - 15x +56

FIN CLASE 11, 15/DICIEMBRE/21

INICIO CLASE 12, 16/DICIEMBRE/21

EVALUACIÓN

FIN CLASE 12, 16/DICIEMBRE/21